PARALELOGRAMOEN AZALERA:

Laukizuzenaren azalera:

b oinarria eta a altuera dituen laukizuzenaren azalera hau da:

A = a x b

Karratuaren azalera:

karratua alde guztiak berdinak dituen laukizuzena da.

l aldea duen azalera hau da:

A = l x l = l ²

^{Erromboaren azalera:}

^{diagonal txikiena d eta diagonal handiena Ddituen erromboaren azalera d oinarria eta D dituen laukizuzenaren azaleraren erdia da}

Diagonal txikiena d eta diagonal handiena D dituen erronboaren azalera:

            D x d

     A = ---------

           2      

Erromboidearen azalera:    

b oinarriko eta h altuerako erromboidearen azalera d oinarriko eta h altuerako laukizuzenaren azaleraren berdina da.

b oinarriko eta h altuerako erronboidearen azalera hau da: A  =  b  x  h

PERIMETROA:

Poligono irregularren perimetroa:

Poligono irregularren perimetro kalkulatzeko, aldeen luzerak batu behar dira

ADIBIDEA:

1)

Kalkulatu pentagono irregular honen perimetroa:

Aldeen luzeren batuketa egingo dugu

P = AB + BC + CD + DE + EA

  = 4 + 0,5 + 3 + 2 + 1,5 = 11 cm

Irudiaren perimetroa 11 cm-koa da

Poligono erregularren perimetroa:

n aldeko poligono erregular baten aldearen luzeera l bada perimetroa izango da: P = n x l

ADIBIDEA:

2)

Poligono erregular hauen aldea l bada, aurkitu perimetroak adierazteko formula

Zirkunferentziaren luzeera:

     Edoizen  zirkunferentziaren luzera diametroa zatitzean, zenbaki hamartar bera lortzen da beti. Zenbaki hori p letra grekoaren bidez adierazten da eta infinitu zifra hamartar ditu. 

Balioa: p  = 3,141592...

     Zirkunferentziaren  luzera, L, adierazpen hauetako baten bidez kalkula daiteke: L = p x d edo        

L = 2 x p x r. Adierazpen horietan, d diametroa da, eta r, erradioa.

ADIBIDEA:

Kalkulatu 2 cm-ko erradioa duen zirkunferentziaren luzera.

L = 2pr = 2 x p x 2 = 4 x p = 4 x 3,14 = 12,56 cm

Zirkunferentzia-arkuaren luzera:

r erradioa duen zirkunferentzia batenan, n graduko AB arkuaren luzera hau da:

           2pr x n

Lab = ----------

             360  

ADIBIDEA:

              2 x p x 2 x 30        120 x p  
Lab Ç= ------------------ =   ------------- = 1,05 cm
                   360                     360 

BI ZIRKUNFERENTZIAREN KOKAPEN ERLATIBOAK:

Bi zirkunferentziak hainbat kokapen izan ditzakete:

 

     ZIRKUNFERENTZIA ZENTROKIDEAK: Ez dute puntu komunik; zentro bera dute, O; eta erradio desberdina. Zentroaren arteko distantziak,d, zero da.

d = O

     BARRUKO ZIRKUNFERENTZIA UKITZAILEAK: Puntu komun bat dute, eta zentro desberdinak. Zentroen arteko distantzia, d, erradioaren kenduraren berdina da.

d = r - r'

    ZIRKUNFERENTZIA EBAKITZAILEAK: Bi puntu komun dituzte. Zentroen arteko distantzia, d, erradioen batura baino txikiagoa eta kendura baino handiagoa.  

                                             d < r + r'                                          d > r - r'

     BARRUKO ZIRKUNFERENTZIA: Ez dute puntu komunik, ez eta zentro bera ere. Zentroen arteko distantzia, d, erradioen kendura baino txikiagoa da.

d > r - r'

     KAMPOKO ZIRKUNFERENTZIA EBAKITZAILEAK: Puntu komun bakar bat dute zentroen arteko distantzia, d, erradioaren baturaren berdina da.

d = r + r'

     KAMPOKO ZIRKUNFERENTZIAK: Ez dute puntu komunik. Zentroen arteko distantzia, d, erradioen batura baino handiagoa da.

d > r + r'

KOKAPEN ERLATIBOAK

puntu baten eta zirkunferentzia baten kokapen erlatiboak

Zirkunferentzia bat emanda, puntu batek, P-k, zembait kokapen erlatibo izan ditzake zirkunferentziarekiko:

     - Zirkunferentziaren barruan: P barruko puntua da

     - Zirkunferentziaren gainean : P zirkunferentziako puntua da

    - Zirkunferentziatik kanpo: P kanpoko puntua da

Zuzen baten eta zirkunferentzia baten kokapen erlatiboak

Zuzen batek, s-k, hiru kokapen erlatibo izan ditzake zirkunferentzia batetiko:

    - Zirkunferentzia bi puntua -A eta B- ebakitzen badu: s zuzena zirkunferentziaren ebakitzailea da 

    - Zuzenak eta zirkunferentziak puntu komun bakar bat badute , P: s zuzena zirkunferentziaren    
ukitzailea da

     - Zuzenak eta zirkunferentziak puntu komunik ez badute: s zuzena zirkunferentziatik kanpoa doa

   

Gainera egiazta daiteke P puntuko ukitzailea erradioarekiko zuta dela.

s zuzena zirkunferentziaren ukitzailea da P puntuan    

                      

Zirkunferentzia baten zuzen ukitzailea zentroa  eta ukitze-puntua lotzen dituen erradioarekiko zuta da.

ZIRKUNFERENTZIAK

Zirkunferentzia kurba itxi eta lau bat da, eta puntu guztiak zentro izenak O puntutik distantzia berera daude.

Zirkunferentziaren elementuak

Zirkunferentziaren zentroa: zirkunferentziaren puntu guztiak zentrotik distantzia berera daude

Erradioa: zentroa eta zirkunferentziaren edozein puntu elkartzen dituen zuzenkia 

Korda: zirkunferentziaren bi puntu lotzen dituen zuzenkia

Diametroa: zirkunferentziaren zentrotik igarotzen den korda

Arkua: zirkunferentziaren bi punturen arteko zatia da

              Korda bakoitzari bi arku dagozkio. Korda diametroa baldin bada, bi arkuen luzerak berdinak izango dira , eta arkuari zirkunferentziaerdia daritzo.